!СРОЧНО! бічну сторону трапеції поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено прямі паралельні до основ…

Автор: vasilgostuk

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

!СРОЧНО! бічну сторону трапеції поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено прямі паралельні до основ знайти довжину найбільшого з відрізків цих прямих між бічними сторонами трапеції якщо її основи дорівнюють 7 см і 19 см

Ответов к вопросу: 1

lemon2728

Ответить

14.06.2024 | 22:46

Ответ: 15

Объяснение:
Пусть отрезок , который мы ищем МК. Трапеция ABCD .
Большее основание AD=19, меньшее ВС=7.
Тогда АМ=х МВ=2х АВ=3х
Проведем АВ и DC до пересечения в точке Е
ΔАЕD~ ΔMEK => AE/ME =AD/MK (1)
ΔBEC~ ΔMEK => BE/ME =BC/MK (2)
ΔAED~ ΔBEC => AE/BE =AD/BC (3)
AE=3x+BE => (3) можно переписать:
(3x+BE)/BE= 19/7 => 3x/BE +1=19/7 => 3x/BE= 12/7 => x/BE=4/7
АЕ = 3x+BE , ME=2x+BE Перепишем (1) :
(3x+BE)/(2x+BE)=AD/MK

=> MK= 15