Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия 5 - 9 класс

12

Август

В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=96∘ и ∠ADC=48∘ На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC . Найдите угол…

Автор: lizabobrovska60

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=96∘ и ∠ADC=48∘ На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC . Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=24∘.

Ответов к вопросу: 1

89656194535

Ответить

12.08.2024 | 11:00

Ответ:
∠DKC = 36°.
Объяснение:
Вот один из вариантов решения:
∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD = 180° — 96° = 74° , ∠BCD = 180° — 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° — 96° — 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
Проведем прямую СL, параллельную ВК. АВСL — параллелограмм.
∠BCL = ∠BAL = 74° (противоположные углы параллелограмма). =>
∠LСD = ∠BCD — ∠BCL = 132° — 74° = 48°. =>
Треугольник СLD равнобедренный. => DL = CL = AB.
Тогда AD = AL + LD = AK + AB.
Но и КВ = АК +AВ. => AD = KB. =>
Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).
В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 60°.
Тогда ∠DKC = ∠AKD — ∠AKC = 60° — 24° = 36°.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Путь к гармонии духа или что такое айкидо?

Читать запись полностью

Топ 5 русских городов — «супер-гигантов»!

Читать запись полностью

Как научить ребенка выразительно читать?

Читать запись полностью