Прошу. Даю все баллы, что есть. Даны координаты точек . А( 1; -4; 1), В( 4; 4; 0), С( -1; 2; -4), М( -9; 7; 8).Найти…

Ответ:
1)30х-7у+36z-94=0
2)==

Пошаговое объяснение:

Даны координаты точек . А( 1; -4; 1), В( 4; 4; 0), С( -1; 2; -4), М( -9; 7; 8).
1) Уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С.
Это уравнение находим из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Где: (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.
Подставив координаты точек, получаем:
-34x+ 17y + 34z + 68 = 0.  Сократим на минус 17:
2x — 1y — 2z — 4 = 0.  
2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q.
Общее уравнение плоскости имеет вид:  Ax+By+Cz+D=0
где n(A=2,B=-1,C=-2)−это нормальный вектор плоскости АВС.
Уравнение прямой, проходящей через точку M(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

(x−x0)/l  = (y−y0)/m = (z−z0)/n.   Подставим данные и получаем ответ:
ММ1 = (x+9)/2  = (y−7)/(-1) = (z−8)/(-2).  
3) Точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, хOz, уОz.
Составим параметрическое уравнение прямой:
t = (x + 9)/2,  t = (y − 7)/(−1),  t =  (z −  8)/(−2).
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
x =  2·t  − 9 ,  y = −1·t +  7 ,  z = −2·t + 8.
  Подставим в уравнение плоскости АВС:
2(2t-9) — 1(-1t+7) — 2(-2t+8) — 4 = 0.
4t — 18 + t — 7 + 4t — 16 — 4 = 0.
9t = 45.    t = 45/9 = 5.
Подставим значение t в параметрические уравнения ММ1:
x =  2·5  − 9 = 1 ,  y = −1·5 +  7 = 2 ,  z = −2·5 + 8 = -2.  
М1 = (1; 2; -2).  Это точка пересечения полученной прямой с плоскостью Q.
Точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями:
хОу (z = 0):  0 = −2·t + 8,   t = 8/2 = 4.
x =  2·4  − 9 = -1 ,  y = −1·4 +  7 = 3 ,  z = 0.  
М2 = (-1; 3; 0).
хOz (y = 0),  0 = −1·t +  7.  t = 7.
x =  2·7  − 9 = 5 ,  y = −1·7 +  7 = 0 ,  z = −2·7 + 8 = -6.  
М3 = (5; 0; -6).
уОz (x = 0),   0 =  2·t  − 9,   t = 9/2.
x = 0,  y = −1·(9/2) +  7 = 5/2 ,  z = −2·(9/2) + 8 = -1.  
М4 = (0; (5/2); -1).
4) расстояние от точки М до плоскости Q.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
Используем формулу: d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √(A² + B² + C²)  
Подставим в формулу данные:
d =   |2·(-9) + (-1)·7 + (-2)·8 + (-4)| /√(2² + (-1)² + (-2)²)  =   |-18 — 7 — 16 — 4| /√(4 + 1 + 4)  =     45/ √9  = 15.
Ответ: |ММ1| = 15.