​

7)
Сумма смежных углов 180.
B =180-ABD
ABD =ACK/2
ACK =180-C
Сумма углов треугольника 180.
45 +B +C =180 => 45 +180 -(180-C)/2 +C =180 => C=30°

I — точка пересечения биссектрис
△BAC и △BIC — равнобедренные
BIK — внешний угол △BIC
Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.
Из треугольника BIC:
B/2 =BIK/2 => B=50
A =180-2B =80°

9)
△ABC — равнобедренный
A =C =(180-B)/2 =72
BAM =CAM =A/2 =36
△BMA -равнобедренный (B=BAM) => BM=AM
△CAM -равнобедренный (△СAM~△ABC) => AM=AC
BM=AM=AC =5

10)
Внутри выпуклого n-угольника возьмем точку O и соединим ее с вершинами.
Получим n треугольников, сумма их внутренних углов 180n.
Вычтем полный угол при точке O.
180n -360 =180°(n-2)
Доказали формулу суммы внутренних углов выпуклого многоугольника.
n=6
A +B + . +M =180(6-2) =720°