Ноябрь

Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках А(-5; -2), В(-3; 2), C(3; -1), D(1; -5) - прямокутник. Знайдіть його…

Автор: zoy42ffe

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках А(-5; -2), В(-3; 2), C(3; -1), D(1; -5) — прямокутник. Знайдіть його периметр, площу та радіус описаного кола.

Ответов к вопросу: 1

pavelst04

Ответить

06.11.2024 | 15:46

Ответ:
P=22,4
S=30.2
R=4
Объяснение:
Если 1) АВ=СД и 2) АВ⊥ВС, то АВСД — прямоугольник
1) Найдем вектор по координатам точек:
AB = {Bx — Ax; By — Ay} = {-3 — (-5); 2 — (-2)} = {2; 4}
Найдем длину (модуль) вектора:
|AB| = √(ABx² + ABy²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2·√5 ≈ 4.5
Найдем вектор по координатам точек:
СД = {Дx — Сx; Дy — Сy} = {1 — 3; -5 — (-1)} = {-2; -4}
Найдем длину (модуль) вектора:
|СД| = √(СДx² + СДy²) =√( (-2)² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2·√5 ≈ 4.5 ⇒ АВ=СД
2) Найдем вектор по координатам точек:
ВС = {Сx — Вx; Сy — Вy} = {3 — (-3); -1 — 2} = {6; -3}
Найдем скалярное произведение векторов:
АВ · ВС = АВx · ВСx + АВy · ВСy = 2 · 6 + 4 · (-3) = 12 — 12 = 0
Найдем длину (модуль) вектора:
|ВС| = ВСx2 + ВСy2 = 62 + (-3)2 = 36 + 9 = 45 = 3·√5 ≈6,7
Найдем угол между векторами:
cos α = АВ · ВС /(|АВ|·|ВС|)
cos α = 0 /2·√5 · 3·√5 = 0
α = 90° ⇒ АВ⊥ВС
Р=2(АВ + ВС)=2(4,5+6,7)=22,4
S=АВ * ВС=4,5*6,7=30.2
R=AC/2=√(AB²+BC²)/2=√(4.5²+6.7²)/2=4