Сентябрь

Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины тупого угла, равного…

Автор: voronella

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины тупого угла, равного 120градуов. Вычислите площадь параллелограмма, если его периметр равен 54 см2.

Ответов к вопросу: 2

movisa6638

Ответить

16.09.2024 | 14:41

Тупой угол 120°
Острый угол
180-120 = 60°
Биссектриса отсекает углы
60/2 = 30°
Синий треугольник равнобедренный, так как угол между длинной стороной параллелограмма и биссектрисой равен
180 — 120 — 30 = 30°
Биссектриса делит длинную сторону в отношении 2х/5х
Полная длина длинной стороны
2x + 5x = 7x
Длина боковой стороны параллелограмма 2х
Периметр параллелограмма
P = 2*(2x + 7x) = 54 см (Ошибка в условии!)
2*(2x + 7x) = 54
9x = 27
x = 3 см
Короткая сторона
2x = 2*3 = 6 см
Длинная сторона
7x = 7*3 = 21 см
Угол меж ними 60°
Площадь
S = a*b*sin(β) = 6*21*sin(60°) = 6*21*√3/2 = 3*21*√3 = 63√3 см²
gogogo990876586

Ответить

16.09.2024 | 14:51

Пусть биссектриса делит сторону на отрезки 2х и 5х. острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому биссектриса образует тр-к с углами 120°, 30° и соответственно 30°, т.е. равнобедренный. Значит другая сторона параллелограмма равна 2х. Т.к. периметр параллелограмма равен 54, то получим уравнение с одним неизвестным, найдем стороны параллелограмма.
2(2х+2х+5х)=54
9х=27
х=3
Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21
Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними
S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3