15
Октябрь4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см. Большая высота равна 4 см. Найдите меньшую высоту параллело-…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см. Большая
высота равна 4 см. Найдите меньшую высоту параллело-
грамма.
Ответ:
Вторая диагональ равна √10 см ≈ 3,16 см
Объяснение:
а = 2см; b= 3cм; d₁ = 4cм
Пусть α — угол параллелограмма, противолежащий диагонали d₁
Тогда по теореме косинусов
d₁² = a² + b² — 2ab • cos α
16 = 4 + 9 — 12 • cos α
3 = -12cos α
cos α = -0.25
Второй угол параллелограмма β = 180° — α
сos β = -cos α = 0.25
По теореме косинусов найдём вторую диагональ параллелограмма
d₂² = a² + b² — 2ab • cos β
d₂² = 4 + 9 — 12 • 0.25
d₂² = 10
d₂ = √10 (см)