Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика 5 - 9 класс

26

Июль

Во время каникул двое друзей решили потренироваться в решении задач. Договорились о том, что каждую неделю общее…

Автор: privet5573

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

Во время каникул двое друзей решили потренироваться в решении задач. Договорились о том, что каждую неделю общее количество решённых задач двумя мальчиками вместе будет одинаковым. В первую неделю они решилипо одинаковому количествузадач. За вторую неделю первый мальчик решилзадач вдвое больше, чем второй. За третью неделювторой мальчик решил в три раза больше, чем первый. Сколько задач первый друг решил за три недели, если количество решаемых за весь период двумя мальчиками задач не превышает 50?

Ответов к вопросу: 2

coffik

Ответить

26.07.2024 | 18:21

Пусть:
а — общее количество задач, еженедельно выполняемых двумя учениками.
Допустим, что:
В 1 неделю:
1 ученик решил: х задач, тогда:
2 ученик решил: х задач (см. условие)
Вместе: 2х = а
Во 2 неделю:
2 ученик решил: у задач, тогда:
1 ученик решил: 2у задач (см. условие)
Вместе: 3у = а
В 3 неделю:
1 ученик решил: z задач, тогда:
2 ученик решил: 3z задач (см. условие)
Вместе: 4z = a
Тогда, по условию:
2x = 3y = 4z = а
3а < 50 (за три недели)
Т.к. число задач может быть только числом целым, то количество задач решенных за три недели должно быть кратным 3, а число еженедельно решаемых задач — красным наименьшему общему кратному чисел: 2, 3, 4 и меньшим или равным 50.
НОК (2, 3, 4) = 12
Из указанного следует, что ученики могли решить за три недели:
N1 = 12•1 = 12 задач (<50)
N2 = 12•2 = 24 задачи(<50)
N3 = 12•3 = 36 задач (<50)
N4 = 12•4 = 48 задач (<50)
Значит, за каждую неделю ученики могли решить:
a1 = N1/3 = 12/3 = 4
a2 = N2/3 = 24/3 = 8
a3 = N3/3 = 36/3 = 12
a4 = N4/3 = 48/3 = 16
По условию кратности НОК (2, 3, 4) подходит лишь результат а3.
Следовательно:
2x = 12 => x = 6
3y = 12 => y = 4
4z = 12 => z = 3
Тогда ученики решили:
1 нед. 2 нед. 3 нед. Итого:
1 ученик: 6 8 3 17
2 ученик: 6 4 9 19
Всего: 36

Ответ:
1-ый мальчик за весь период решил 17 задач.
sofiiakostiuk

Ответить

26.07.2024 | 18:25

Пошаговое объяснение:
Решение на фото. Надеюсь, вам поможет

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Что подарить учителю на профессиональный праздник? Наши 10 идей!

Читать запись полностью

Пальцы — калькуляторы! Или «ручной» способ умножения на 9

Читать запись полностью

Несколько идей для подарков ко Дню Матери. Мамам вход запрещен!

Читать запись полностью