Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Геометрия 5 - 9 класс

06

Июль

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите…

Автор: Llll23456782663

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.

Ответов к вопросу: 1

Бросалина

Ответить

06.07.2024 | 09:38

Ответ:
Длина диагонали BD равна 4√3 ед.из.
Объяснение:
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.

Дано: ABCD — трапеция, AD||BC, CD⟂AD, ВС=4√2, ∠A=45°, AC — биссектриса угла А.
Найти: BD.
Решение
1.
∠BCA = ∠CAD — как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
∠BAС = ∠CAD — так как АС — биссектриса ∠А
⇒ ∠BCA = ∠BAC.
Следовательно △АВС — равнобедренный, с основанием АС.
АВ = ВС = 4√2 — как боковые стороны равнобедренного треугольника.
2.
Проведём высоту ВЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ(∠АЕВ=90°).
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:

3.
Поскольку BCDE — прямоугольник, то CD = BE = 4 (как противоположные стороны прямоугольника).
4.
Из прямоугольного треугольника BCD(∠C=90°) по теореме Пифагора найдём гипотезу BD:
BD² = BC² + CD²
BD²=(4√2)²+4²=4²•2+4²=4²•3
BD = 4√3

Ответ: 4√3 ед. изм.

#SPJ1

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

По горизонтали — весело, по вертикали — полезно! Знакомьтесь: 5Кросс

Читать запись полностью

Один на всех! Или особенности воспитания единственного ребенка в семье

Читать запись полностью

ПС-1. История первого искусственного спутника Земли

Читать запись полностью