У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює а. Бісектриса цього кута перетинає…

Автор: bayanbekzhanovna

Предмет: Геометрия

Уровень: 10 - 11 класс

У правильній чотирикутній піраміді кут між апофемою і площиною основи дорівнює а. Бісектриса цього кута перетинає висоту піраміди в точці, яка розміщена на відстані d від апофеми. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

Ответов к вопросу: 1

ftix

Ответить

04.10.2024 | 18:19

Ответ:
Боковая поверхность пирамиды равна ед.²
Объяснение:
В правильной четырехугольной пирамиде угол между апофемой и плоскостью основания равен α. Биссектриса этого угла пересекает высоту пирамиды в точке, которая размещена на расстоянии d от апофемы. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Дано: KABCD — правильная пирамида;
КЕ — апофема;
∠КЕО = α;
ЕН — биссектриса ∠КЕО;
Расстояние от Н до КЕ равно d.
Найти: S бок.
Решение:
Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.⇒ НТ ⊥ ЕК; НТ = d.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
, где h — апофема.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.⇒ необходимо найти сторону квадрата и апофему.

1. Рассмотрим ΔЕТН и ΔЕНО — прямоугольные.
∠ТЕН = ∠НЕО = α/2 (ЕН — биссектриса)
ЕН — общая.
⇒ ΔЕТН = ΔЕНО (по гипотенузе и острого углу)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ ТН = НО = d

2. Найдем сторону основания.
Рассмотрим ΔЕНО — прямоугольный.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

⇒

3. Найдем апофему.
Рассмотрим ΔЕКО — прямоугольный.
Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

4. Теперь можем найти S бок.

Боковая поверхность пирамиды равна ед.²

#SPJ1