Май

ДАЮ 14 баллов! Два друга-пирата решили каждый день делать следующее: каждый высыпает на стол половину имеющихся у него…

Автор: lWhiteFoxYTl

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

СРОЧНО! ДАЮ 14 баллов! Два друга-пирата решили каждый день делать следующее: каждый высыпает на стол половину имеющихся у него монет, монеты перемешиваются, и каждый забирает себе половину монет со стола. Через два дня у первого пирата оказалось 18 монет, а у второго — 14 Сколько монет было у каждого пирата изначально?

Ответов к вопросу: 1

bodikzhigan

Ответить

28.05.2024 | 00:04

Ответ:
Изначально у друзей было 24 и 8 монет.
Пошаговое объяснение:
Задачу можно решить методом итераций.
1. Обозначим А — количество монет у первого пирата через два дня (в нашем случае А=18 ).
Обозначим В — количество монет у второго пирата через два дня (в нашем случае В = 14).
За день до этого у пиратов было a и b монет, соответственно. Найдем a и b решив систему уравнений. Согласно условиям,
A = a/2 + (a/2 + b/2)/2
B = b/2 + (a/2 + b/2)/2
Решив эту систему получим:
a = (3A — B) / 2
b = (3B — A) / 2 (система уравнений 1)
Подставляя А = 18 и В = 14, из системы (1) получим:
a = 20
b = 12
Таким образом, за день до второго дня (т.е. через день после начала перераспределения монет) у пиратов было 20 и 12 монет, соответственно.
Теперь повторим итерацию. Это значит, что через день после начала перераспределения монет у пиратов было 20 и 18 монет. Положим А = 20 и В = 18. Тогда в первый день, до начала перераспределения монет, у пиратов было a и b монет, соответственно. Найдем a и b из уравнений системы (1), положив А = 20 и В = 12. Получим:
a = 24
b = 8
Таким образом, в первый день, изначально у пиратов было: у одного 24 монеты, у другого 8 монет.