Август

За двенадцать месяцев магазин продал 235 роботов. Каждый месяц продавалось 16, 20 или 25 роботов. Найдите количество…

Автор: kiberpupsik228

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

За двенадцать месяцев магазин продал 235 роботов. Каждый месяц продавалось 16, 20 или 25 роботов. Найдите количество месяцев, когда было продано ровно 20 роботов.

Ответов к вопросу: 1

anastasyacwetkova

Ответить

01.08.2024 | 10:13

Відповідь:
Давайте обозначим количество месяцев, в которых было продано по 16, 20 и 25 роботов, как
�
,
�
x,y и
�
z соответственно. У нас есть три уравнения, описывающих суммарное количество проданных роботов за 12 месяцев:

16
�
+
20
�
+
25
�
=
235
16x+20y+25z=235

Так как нам нужно найти количество месяцев, в которых было продано ровно 20 роботов (
�
y), мы можем рассмотреть дополнительное уравнение, учитывающее только
�
y:

�
=
?
y=?

Давайте попробуем различные значения
�
y и решим уравнение. Важно, чтобы решение было целочисленным, так как количество месяцев не может быть дробным:

16
�
+
20
�
+
25
�
=
235
16x+20y+25z=235

Попробуем
�
=
1
y=1:

16
�
+
20
(
1
)
+
25
�
=
235
16x+20(1)+25z=235
16
�
+
20
+
25
�
=
235
16x+20+25z=235
16
�
+
25
�
=
215
16x+25z=215

Теперь мы видим, что при
�
=
1
y=1 у нас нет целочисленного решения для
�
x и
�
z. Попробуем
�
=
2
y=2:

16
�
+
20
(
2
)
+
25
�
=
235
16x+20(2)+25z=235
16
�
+
40
+
25
�
=
235
16x+40+25z=235
16
�
+
25
�
=
195
16x+25z=195

Таким образом, когда
�
=
2
y=2, у нас есть целочисленное решение
�
=
5
,
�
=
3
x=5,z=3. Таким образом, 2 месяца из 12 были такие, в которых было продано ровно 20 роботов.
Пояснення: