Ноябрь

Поезд вышел из станции на 20 минут позже расписания и наверстывая упущенное время проехал расстояние в 160км повышая…

Автор: bobbbbbb

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

поезд вышел из станции на 20 минут позже расписания и наверстывая упущенное время проехал расстояние в 160км повышая скорость на 16 км/ч больше положенного и прибыл на станцию в положенное время. какую скорость имеет поезд в данном рейсе

Ответов к вопросу: 2

darinaburgart611

Ответить

12.11.2024 | 12:07

20 мин=1/3 ч
х км/ч — обычна скорость
х+16 км/ч — повышенная
.
160/х — 160/(х+16)=1/3
3*160(х+16-х)=х(х+16)
7680=х²+16х
х²+16х-7680=0
D/4=8²+7680=7744 ( ±88²)
х1= -8 — 88= — 96 — не подходит решению
х2= -8+88=80(км/ч) — обычная скорость
870+16=96(км/ч) — повышенная скорость
nazarko1225

Ответить

12.11.2024 | 12:19

Ответ:
96 км/ч
Объяснение:
Пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. Тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.
Но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).
Получаем систему уравнений:
160=ν*t
160=(ν+16)*(t-1/3)
Из первого уравнения следует, что t=160/ν.
Подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:
160=(ν+16)*(160/ν — 1/3)
Приводим к виду
160=160+2560/ν -1/3ν — 16/3
ν²+16ν-7680=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² — 4ac = 16² — 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
ν1 = (-16 — √30976)/2·1 = -96 (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)
ν2 = (-16 + √30976)/2·1 = 80 (км/ч) — положенная скорость
Тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч