Октябрь

Дан куб A1B1C1D1ABCD, с ребром равным 1 метр. На продолжении ребра DD1 за точкой D взята точка P такая, что DP равно…

Автор: Anna20106

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Дан куб A1B1C1D1ABCD, с ребром равным 1 метр. На продолжении ребра DD1 за точкой D взята точка P такая, что DP равно 0.5м. Через точку P и середины ребер AA1 и CC1 проведена плоскость. Найдите продажи получившегося сечения.

Ответов к вопросу: 1

oiseaudeguerre

Ответить

13.10.2024 | 18:41

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁
Соединяем точки P и М; P и Т. Получаем точки
E — пересечение AD и РМ
G- пересечение DC и РТ.
L — пересечение A₁D₁ и РМ
N -пересечение D₁C₁ и РТ.

LN пересекается с А₁В₁ в точке К; LN пересекается с B₁C₁ в точке F;

Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT
D₁P:С₁T= D₁N:С₁N
1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N
С₁N=0,5 м
Аналогично A₁L=0,5 м
DЕ=DG=0,5 м
По теореме Пифагора
EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²
Cторона сечения
EG=0,5√2=(√2)/2 м
В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.

S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4