Abcd-параллелограмм. F не принадлежит (Abc). Плоскости (ADF) и (OFC) пересекаются по прямой

Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки A1 и C1, соответственно так, что AA1=CC1. Докажите, что угол BA1D=углу BC1D​

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно √5. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём CK=2, а C1L=1. Плоскость α параллельна прямой BD и содержит точки K и L. Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости α.

P. S. Возможно в условии есть ненужные значения.

9) ABCD — параллелограмм

AC — 40; BD — 20;

P BOC — 55; AD — ?

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точка F выбрана таким образом, что ACDF — параллелограмм. Отрезок BF пересекает основание трапеции AD в точке E. Докажите, что площадь трапеции ABCD вдвое больше площади треугольника FED. (с рисунком)

В параллелограмме ABCD сторона BC равна 10. На продолжении стороны BC за точку C отмечена такая точка E, что CE=5. Прямая AE пересекает отрезок CD в точке O, прямые BO и AD пересекаются в точке F. Найдите длину отрезка DF.

Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы

ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники, M — точка пересечения BD и FC.

а) Докажите, что плоскость BDF1 делит отрезок FC1 в отношении

3 : 4, считая от точки F.

б) В каком отношении плоскость BDF1 делит объём призмы? (в ответе 19:35)

Точка K не лежит в плоскости трапеции ABCD. Через середины отрезков KA и KB проведена прямая EF (AB||CD)

1) Докажите, что прямые EF и DC параллельны

2) Определите вид четырёхугольника DCEF, если AB:BC=2:1

Заранее благодарю за помощь.

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EB=7:2, AF:FD=5:1. Выразите вектор EF через векторы CD=a и CB=b

ABCD — параллелограмм. Найти: ВС

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1, яка з указаних площин паралельна прямій AD?

1. AA1D

2. ABB1

3. BCC1

4. DD1C1

5. BB1D1