Клетки квадрата 5x5 покрашены в шахматном порядке. Центральная клетка – чёрная. Можно ли закрыть все чёрные клетки…

Клеточки доски m*n раскрашены в шахматном порядке в черный и белый цвета. Разрешается выбрать любые соседние по стороне клетки и перекрасить их: белые клетки в черный цвет, а черные – в красный, а красные – в белый. При каких m и n можно добиться того, что все белые ячейки будут окрашены в черный цвет, а черные в белый?

На шахматной доске 8×8 надо отметить несколько клеток так, чтобы не нашлось ни одного равнобедренного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток. Легко отметить 8 клеток – например, все клетки любой вертикали: их центры лежат на одной прямой и не образуется вообще ни одного треугольника, в том числе и равнобедренного. А можно ли отметить больше 8 клеток? (Возможно, в решении вам пригодится теорема Пифагора.)

Покрасьте некоторые клетки белого квадрата 5 × 5 в синий цвет так,

чтобы во всех 16 квадратах 2 × 2 раскраски были различны (не совмещались бы сдвигом).

Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков 1×1 (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому. Можно ли из шахматной доски 8×8 вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?

5. Чи можна зафарбувати деякі клітинки квадрата розміром 9 х 9 так, у кожної клітинки було рiвно два зафарбовані сусіди.​

На шахматной доске 5× 5 клеток расставили 25 шашек — по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но запомнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить

шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок)? спроочно помогиите!

петя хочет закрасить несколько клеток квадрата 4*4 так, чтобы нашлось как можно больше вершин, каждая из которых принадлежит только одному закрашенному квадрату? какого наибольшего числа закрашенных вершин он может добиться?​

Сколькими способами чёрную и белую ладьи можно поставить на шахматную доску 8 ×8 так, чтобы они не били друг друга?

Какое наименьшее количество уголков из трёх клеток можно

расположить в квадрате 5х5 таким образом, чтобы больше нельзя было

положить ни одного другого уголка без наложений?

CPOЧНО! В центрах 64 клеток шахматной доски поставили по точке. Центры некоторых соседних по стороне клеток соединили отрезками. Получилась замкнутая ломаная без самопересечений, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Какую наибольшую длину может иметь эта ломаная?